Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于和兩點．

觀察圖象可知：①當或時，；②當或時，，即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式的解集．

有這樣一個問題：求不等式的解集．

某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（）、（）、（）補充完整：

（）將不等式按條件進行轉化：

當時，原不等式不成立．

當時，原不等式可以轉化為．

當時，原不等式可以轉化為．

（）構造函數，畫出圖象．

設，，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．

雙曲線如圖所示，請在此坐標系中畫出拋物線．（不用列表）

（）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標．

觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足的所有的值為__________．

（）借助圖象，寫出解集．

結合（）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式的解集為__________．

Answer 1

【答案】 和． 或．

【解析】試題分析：（2）求出二次函數和反比例函數的特殊點，描點作圖.(2)二次函數與反比例函數的交點就是方程的根.(3)觀察圖象，圖象越高，函數值越大.

試題解析：

（）首先確定二次函數的對稱軸，

頂點，與軸交點，

與一個交點，

即可作出二次函數的圖象．

（）兩個函數圖象公共點的坐標是和，

則滿足的所有的值為和，

故答案是：和．

（）不等式即①時，

，此時的范圍是；

②當時，，

則．

故答案是：或．