Question

【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）由已知角相等，利用對頂角相等，等量代換得到同位角相等，進而得出DB與EC平行，再由內錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，即可得證；

（2）由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到CN=BC，再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求．

（1）證明：∵∠A=∠F，

∴DE∥BC，

∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，

∴∠DMF=∠2，

∴DB∥EC，

則四邊形BCED為平行四邊形；

（2）解：∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN=∠CBN，

∵EC∥DB，

∴∠CNB=∠DBN，

∴∠CNB=∠CBN，

∴CN=BC=DE=2．