Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m，看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B，N，D在同一條直線上)．求旗桿MN的高度．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

【答案】旗桿MN的高度約為13米．

【解析】試題分析:本題主要考查三角函數(shù)和解直角三角形,根據(jù)題意作點(diǎn)A,C分別向MN作垂線構(gòu)造兩個(gè)直角三角形,利用公共邊結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表示,建立等量關(guān)系式列方程求解.

過(guò)A作AE⊥MN，垂足為E，過(guò)C作CF⊥MN，垂足為F.

設(shè)ME＝x，Rt△AME中，∠MAE＝45°，

∴AE＝ME＝x，

Rt△MCF中，MF＝x＋0.2，

CF＝＝ (x＋0.2)，

∵BD＝AE＋CF，

∴x＋ (x＋0.2)＝30，

∴x≈11，即AE＝11，

∴MN＝11＋1.7＝12.7≈13(米)，

故旗桿MN的高度約為13米．