Question

【題目】如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則ABCD的周長為_____，面積為_____．

Answer 1

【答案】39cm60cm2

【解析】

根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根據等腰三角形的性質得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長；根據直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．

∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，

∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，

∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，

在Rt△BCE中，根據勾股定理得：BC=13cm，

根據平行四邊形的對邊相等，得到：AB=CD，AD=BC，

∴平行四邊形的周長等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；

作EF⊥BC與F，根據直角三角形的面積公式得：EF=cm，

∴S平行四邊形ABCD=BC·EF==60cm2，

故答案為：39cm，60cm2．