Question

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，E、H分別為邊BA和邊BC延長線上的點，連接EH交AD、CD于點F、G，且EH∥AC．

（1）求證：EG=FH；

（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中點，AD=6，連接BF，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）只要證明四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．

（2）首先證明∠BCF=90°．在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解決問題；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．

∵AC∥EH，∴四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH．

（2）連接CF．

∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF=AD．

∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，

∵BC=AD=6，CF=AD=3，∴BF==3．