Question

【題目】某公司為了宣傳一種新產品，在某地先后舉行場產品促銷會，已知該產品每臺成本為萬元，設第場產品的銷售量為 (臺)，在銷售過程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場銷售產品臺，然后每增加一場，產品就少賣出臺；

信息2：產品的每場銷售單價(萬元)由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1場--第20場浮動價與銷售場次成正比，第21場--第40場浮動價與銷售場次成反比，經過統計，得到如下數據：

（場）	3	10	25
（萬元）	10.6	12	14.2

（1）求與之間滿足的函數關系式；

（2）當產品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場?

（3）在這場產品促銷會中，哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）當產品銷售單價為萬元時，銷售場次是第場和第場;（3）在這場產品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．

【解析】

根據每增加一場，產品就少賣出一臺，即可列出關系式；

分別求出第1場--第20場與第21場--第40場的函數關系式，令函數值等于13萬元，即可求出銷售場次；

根據第1場--第20場與第21場--第40場的函數關系式，判斷利潤隨場次的變化情況，在根據二次函數與反比例函數的性質求得最大值即可．

依題意得：，其中為正整數，且1；

設基本價為，第場--第場，設與的函數關系式為，

依題意得

解得

．

第場----第場，設與的函數關系式為，

當時，有，解得，

．

當時，令，解得 ．

當時，，解得．

經檢驗：或都是相應方程的根．

∴當產品銷售單價為萬元時，銷售場次是第場和第場．

設每場獲得的利潤為(萬元)，

當時，，

隨的增大而增大，

當時，最大，最大利潤為元．

當時，，

隨的增大而減小，

當時，最大，最大利潤為萬元，

，

在這場產品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．