Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG、BG、DG，下列結論中錯誤的是（ ）

A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝：1

Answer 1

【答案】B

【解析】

A選項,根據矩形的性質得:BC＝AD,∠BAD＝∠ADC＝90°,由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形,則BC＝DF＝AD;

B選項,證明△DCG≌△BEG,可作判斷;

C選項,根據等腰三角形的性質得:∠AFD＝∠FCG＝45°,根據SAS可證明△DGF≌△BGC;

D選項,連接BD,先根據矩形的對角線相等得:AC＝BD,根據以上證得:△DCG≌△BEG,得DG＝BG,∠CGD＝∠EGB,得△DGB是等腰直角三角形,根據勾股定理可得結論．

解:A選項,∵四邊形ABCD是矩形,

∴BC＝AD,∠BAD＝∠ADC＝90°,

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAE＝∠DAF＝45°,

∴△ADF是等腰直角三角形,

∴DF＝AD,

∴BC＝DF,

故選項A正確;

B選項,Rt△EFC中,∵G是EF的中點,

∴CG＝FG＝EG,

∵∠CEF＝∠FCG＝45°,

∴∠BEG＝∠DCG,

∵BE＝CD,

∴△DCG≌△BEG,

故選項B錯誤;

C選項,∵FG＝CG,

∴∠AFD＝∠FCG＝45°,

∵∠BCF＝90°,

∴∠BCG＝45°,

∴∠BCG＝∠DFG,

∵BC＝DF,

∴△DGF≌△BGC,

故選頂C正確;

D選項,連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，

∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG,∠CGD＝∠EGB,

∴∠CGD+∠AGD＝∠EGB+∠AGD＝90°,

∴△DGB是等腰直角三角形,

∴BD＝BG,

∴AC＝BG,

∴AC:BG＝：1,

故選項D正確;

本題選擇結論中錯誤的選項,

故選B．