Question

【題目】如圖，正方形的邊長為 1 ， 是對角線 ． 將 繞著點 D 順時針旋轉 得到 交 于點 E ，連接 交 于點 ，連接 ． 下列結論： ① ；② ； ③ ； ④． 其中結論正確的個數是（ ）

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋轉可以得到△DCB≌△DGH，故有DB=DH=，且∠H =45°，推出△AHE為等腰直角三角形，由∠EBG=45°，推出△EGB也為等腰直角三角形，且HE=BE，推出△AEH≌△GEB；由△AFD∽△HED，求出AF==EG，推出四邊形AFGE是平行四邊形，由AE=EG，推出四邊形AFGE是菱形，由此可以求出∠AFG=∠AEG=135°，由此可以求出AB+AF=.

解：∵△DCB繞點D旋轉45°得到△DGH，∴△DCB≌△DGH，

∴ DB=DH=，且∠H=∠DBC=45°，

∴△AHE為等腰直角三角形，∴ AE=AH=DH-AD=，

BE=AB-AE=，

∵∠AEH=∠BEG=45°，∠EBG=45°，

∴△EGB也為等腰直角三角形，EG=，∴EG=AE，

∴ △AEH≌△GEB，∴AE=EG，故②正確

設AC與BD相交于O點，又∠DGB=90°=∠AOB=90°，

∴EG∥AO，故△AFD∽△HED,∴，

∴AF==EG，∴四邊形AFGE為平行四邊形，且AE=EG

∴四邊形AFGE為菱形，故有FG=EG，故①正確；

∵四邊形AFGE為菱形,

∴∠AFG=∠AEG=180°-∠BEG=180°-45°=135°，故③正確；

AB+AF=，故④錯誤.

故答案選：C.