Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四邊形ABCD的周長是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；
故答案為：2．
由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長． 此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出AB=BE是解決問題的關鍵．