Question

【題目】如圖，點A在數軸上表示的數是﹣2，點B表示+6，P、Q兩點同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點出發，沿數軸規則運動

（1）求線段AB的長度；

（2）如果P、Q兩點在數軸上相向移動，問幾秒鐘后PQ=AB？

（3）如果P、Q兩點在數軸上同時沿數軸負半軸方向移動（Q在P的左側），若M、N分別是PA和BQ中點，問是否存在這樣的時間t，使得線段MN=AB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1或3秒；（3）存在，t=6或10秒

【解析】

（1）由數軸上任意兩點間的距離等于這兩點表示的數的差的絕對值就可以得出結論；（2）設x秒鐘后PQ=AB，分情況討論，當點P在點Q的左側和點P在點Q的右側時分別建立方程求出其解即可；（3）當Q在P的左側時，t＞4，M在A的左側，分情況討論，當點M在點N的左側和點M在點N的右側時分別建立方程求出其解即可．

（1）線段AB的長度是：6﹣（﹣2）=8

（2）設x秒鐘后PQ=AB．

分兩種情況討論：

①當點P在點Q的左側時，由題意得

x+3x=4，

解得x=1；

②當點P在點Q的右側時，由題意得

x+3x=8+4，

解得x=3；

答：1或3秒鐘后PQ=AB

（3）分兩種情況討論：

①當點M在點N的左側時，

∵MN=BM﹣BN=AB+AM﹣BN=8+t﹣t=8﹣t，

∴8﹣t=2，

解得t=6；

②當點M在點N的右側時，

∵MN=BN﹣BM=BN﹣AB﹣AM=t﹣8﹣t=t﹣8，

∴t﹣8=2，

解得t=10

答：存在t=6或10秒，使得線段MN=AB