Question

【題目】如圖所示，用三種大小不等的正方形①②③和…個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）試用含a的代數(shù)式表示：正方形②的邊長(zhǎng)CM的長(zhǎng)＝　 　，正方形③的邊長(zhǎng)DM的長(zhǎng)＝　 　；

（2）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；并求出當(dāng)a＝3時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的值．

Answer 1

【答案】（1）2a﹣2，3a﹣5；（2）56．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CM和DM；

（2）先求出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，再用2（長(zhǎng)+寬）即可得出長(zhǎng)方形ABCD的面積，將a＝3代入即可求得周長(zhǎng)．

（1）CM＝BF+GH＝a﹣2+a＝2a﹣2，

DM＝MK＝2CM﹣GK＝2（2a﹣2）﹣（a+1）＝3a﹣5，

故答案為：2a﹣2，3a﹣5；

（2）長(zhǎng)方形ABCD的寬DC為：DM+CM＝5a﹣7，

長(zhǎng)AD為：BN+NC＝DM+a+1+3（a﹣2）＝3a﹣5+a+1+3a﹣6＝7a﹣10，

周長(zhǎng)為：2（AD+DC）＝2（5a﹣7）+2（7a﹣1）＝24a﹣16，

當(dāng)a＝3時(shí)，周長(zhǎng)為：24×3﹣16＝56．