Question

【題目】如圖1，點(diǎn)P為△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿著A→C→B的路徑行進(jìn)，點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算△ACB的周長為（ ）

A.B.15C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象得出拐點(diǎn)處坐標(biāo)為（4，6），結(jié)合圖3得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，y有最大值6，從而計(jì)算出CD的值，勾股定理求出AC，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為0，求出AB的值，從而求出BD的值，利用銳角三角函數(shù)求出BC即可解答．

由圖像可知函數(shù)圖像的拐點(diǎn)處坐標(biāo)為（4，6），

結(jié)合圖3可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，y有最大值6，

可知：y=AD·CD，代入數(shù)據(jù)得CD=3，

在Rt△ADC中，AC==5，

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為0，故AB=，

∴BD=4+-4=，

在Rt△BDC中，CD=3，BD=，tanB=，

得∠B=60°，由BD=BC·cos60°，得BC=，

∴△ABC的周長為：5++4 += ．

故選：C．