Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為OC上動點（不與O、C重合），作AF⊥BE，垂足為G，分別交BC、OB于F、H，連接OG、CG.

（1）求證：AH=BE；

（2）∠AGO的度數是否為定值？說明理由；

（3）若∠OGC=90°，BG=，求△OGC的面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠AGO =45°；（3）S△COG =3.

【解析】

(1)根據正方形的性質，證≌，即可得出結論；

(2)根據及正方形的性質可得∽，根據相似比可得，又，可證∽，則，即可得出結論；

(3)根據∽，可證，，則，由(2)中結論可證，則∽，，即可得.

解：(1)∵四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴≌，

∴;

(2)∵，

∴∠BAH=∠FBG，

∵∽，

∴，

∴，

∵，

∴∽，

∴，

即的度數為定值.

(3)∵，

∴，

∵∽，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴∽，

∴，

∴，

∴.