Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作⊙O分別交AB、AC于D、E，
（1）求證：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

Answer 1

分析：（1）首先連接BE，易得∠BEC=∠AEB=90°，又由∠A=60°，即可證得AB=2AE；
（2）由AE=2，CE=1，利用勾股定理，可求得BE的長，然后由勾股定理求得BC的長．

解答：（1）證明：連接BE，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

（2）解：∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=

AB2-AE2

=2

3

，
∵CE=1，
∴BC=

BE2+CE2

=

13

．

點評：此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．