【題目】如圖
，在等腰
中，
，點E在AC上
且不與點A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
請直接寫出線段AF，AE的數量關系；
將
繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖
，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
若
，
，在圖的基礎上將繞點C繼續逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
如圖
中，結論：
，只要證明
是等腰直角三角形即可；
如圖
中，結論：，連接EF，DF交BC于K，先證明
≌
再證明是等腰直角三角形即可；
分兩種情形a、如圖
中，當
時，四邊形ABFD是菱形
、如圖
中當時，四邊形ABFD是菱形
分別求解即可.
如圖中，結論：．
理由：
四邊形ABFD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案為．
如圖中，結論：．
理由：連接EF，DF交BC于K．
四邊形ABFD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如圖中，當時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，易知
，
，
，
如圖中當時，四邊形ABFD是菱形，易知
，
綜上所述，滿足條件的AE的長為
或
．
特高級教師點撥系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與x軸交于另一點B．
求此拋物線的解析式；
若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點
不與點B重合
，點Q在線段MB上移動，且
，設線段
，
，求
與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
在同一平面直角坐標系中，兩條直線
，
分別與拋物線交于點E、G，與中的函數圖象交于點F、
問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數量關系；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內，為了保護蘋果樹不受風吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量，則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表．
組別 | 時間 | 頻數 | 頻率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合計 | 1 |
請根據圖表中的信息，解答下列問題：
表中的
______，
______，中位數落在______組，將頻數分布直方圖補全；
估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足
小時的學生大約有多少名？
組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家生產一種新型電子產品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發現，銷售量
萬件
與銷售單價
元之間符合一次函數關系，其圖象如圖所示．
求y與x的函數關系式；
物價部門規定：這種電子產品銷售單價不得超過每件80元，那么，當銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤
最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，
，對角線AC平分
．
如圖1，若
，
，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；
如圖3，若
，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，下面四個結論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的結論是____.(把所有正確結論的序號都寫在橫線上)
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