Question

【題目】在四邊形ABCD中，，對角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立；（3）.

【解析】

結論：，只要證明，即可解決問題；

中的結論成立以C為頂點，AC為一邊作，的另一邊交AB延長線于點E，只要證明≌即可解決問題；

結論：過點C作交AB的延長線于點E，只要證明是等腰直角三角形，≌即可解決問題；

解：．

理由如下：如圖1中，

在四邊形ABCD中，，，

，

，AC平分，

，

，

，同理．

．

中的結論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作，的另一邊交AB延長線于點E，

，

為等邊三角形，

，

，，

，

，

，，

，，

≌，

，

．

結論：理由如下：

過點C作交AB的延長線于點E，，，

，

，

，

又平分，

，

．

．

又，，

≌，

，

．

在中，，

，

．