Question

【題目】已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系________；

（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，試說明：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E在DM上，且BE平分∠DBC，試說明∠ABE=∠AEB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】分析：(1)、利用平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可；(2)、過B作BF∥CN，根據平行線的性質得出∠C=∠CBF，再根據同角的余角相等得出∠ABD=∠CBF，從而得出結論；(3)、過B作BF∥CN，根據平行線的性質得出∠AEB=∠EBF，根據角平分線的性質可以得出∠ABE=∠EBF，從而得出答案．

詳解：（1） ；

（2）過B作BF∥CN ，則 ，∵AM∥CN，∴BF∥AM ，

∵BD⊥AM，∴BD⊥BF，∴，

∵AB⊥BC， ∴ ， ∴， ∴∠ABD=∠C ；

（3）過B作BF∥CN，由（2）知BF∥AM，則，∵BE平分∠DBC，

∴ ， ∵，∴，

∴．