Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+| b－3|=0，線段AB交y軸于F點．

（1）求點A、B的坐標．

（2）求點F的坐標；

（3）點P為坐標軸上一點，若△ABP的面積和△ABC的面積相等，求出P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）

【解析】分析：（1）根據非負數的性質可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到點A和B的坐標；（2）連結OB，如圖，設F（0，t），根據△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得點F的坐標；（3）根據三角形的面積公式計算△ABC的面積為，分點P在y軸上和點P在x軸上兩種情況求點P的坐標．

詳解：

（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，

∴a+b=0，a-b+6=0，

∴a=-3，b=3，

∴A（-3，0），B（3，3）；

（2）連結OB，如圖，

設F（0，t），

∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，

∴×3×t+×t×3=×3×3，

解得t=，

∴F點坐標為（0，）；

（3）△ABC的面積=×7×3=，

當P點在y軸上時，設P（0，y），

∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，

∴|y-|3+|y-|3=，

解得y=10或y=-2，

∴此時P點坐標為（0，5）或（0，-2）；

當P點在x軸上時，設P（x，0），則

|x+3|3=，解得x=-10或x=4，

∴此時P點坐標為（-10，0）或（4，0），

綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0，5）；（0，-2）（4，0）；（-10，0）