【題目】如圖，在
中， 
是它的角平分線， 
是
上的一點， 
， 
分別平分
， 
， 
，垂足為點
．
求證：（ 
）
．（
）
．
【答案】見解析．
【解析】試題分析：（1）由三角形內角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，然后利用角平分線的性質即可求出∠BGC=90°+
∠BAC．
（2）由AD是角平分線，得到∠BAD=∠CAD，然后根據圖形可知：∠1=∠BAD+∠ABG，∠2=90°﹣∠GCH，最后根據三角形的內角和定理以及外角的性質即可求出答案．
試題解析：解：（1）由三角形內角和定理可知：∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC．∵BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，∠GBC=
∠ABC，∠GCB=
∠ACB，∴∠GBC+∠GCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°﹣∠BAC）=90°﹣
∠BAC，∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=90°+
∠BAC；
（2）∵AD是它的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠1=∠BAD+∠ABG．∵GH⊥BC，∴∠GHC=90°，∴∠2=90°﹣∠GCH=90°﹣
∠ACB=90°﹣
（180°﹣∠DAC﹣∠ADC）
=
∠DAC+
∠ADC．
∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∴ 
∠ADC=
∠ABC+∠
∠BAD=∠ABG+
∠BAD，∴∠2=
∠DAC+
∠ADC=
∠BAD+
∠BAD+∠ABG=∠BAD+∠ABG，∴∠1=∠2．
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【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（ ）
A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（請在括號里注明重要的推理依據）
如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．
（1）求∠CBD的度數；
（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律．
（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商行計劃購進A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進價、售價如下表所示：
價格 | 進價（元/箱） | 售價（元/箱） |
A | 60 | 70 |
B | 40 | 55 |
（1）若該商行進貸款為1萬元，則兩種水果各購進多少箱？
（2）若商行規定A種水果進貨箱數不低于B種水果進貨箱數的 
，應怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系________；
（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，試說明：∠ABD=∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E在DM上，且BE平分∠DBC，試說明∠ABE=∠AEB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點A(1，2)．
(1)求一次函數的解析式；
(2)求直線y=kx＋b與x軸的交點B的坐標；
(3)設坐標原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是
，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應的一次函數的解析式．
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