Question

【題目】如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

根據面積的差得出a+b的值，再利用a-b=7，解得a，b的值代入即可．

∵AB＝13，EF＝7，

∴大正方形的面積是169，小正方形的面積是49，

∴四個直角三角形面積和為169﹣49＝120，設AE為a，DE為b，即，

∴2ab＝120，a2+b2＝169，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289，

∴a+b＝17，

∵a﹣b＝7，

解得：a＝12，b＝5，

∴AE＝12，DE＝5，

∴AH＝12﹣7＝5．

故答案為：5．