Question

【題目】對于一元二次方程，下列說法：①若，則方程必有一根為；②若是方程的一個根，則一定有成立；③若，則方程一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（ ）個．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

①首先把b=a+c變為a-b+c=0，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c，由此即可判定說法正確；
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一個根，把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，而c的值不確定，由此即可判定是否正確；
③由于b2＞4ac，則b2-4ac＞0，根據判別式與根的情況即可判定方程ax2+bx+c=0是否有兩個不相等實數根．

①∵b=a+c，

∴ab+c=0，

∴當x=1時，ax2+bx+c=ab+c=0，

∴x=1為方程ax2+bx+c=0的一根；

②∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，

∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，

而c沒有確定是否等于0，

∴ac+b+1=0不一定成立；

③∵b2>4ac，

∴b24ac>0，

則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數根,

所以正確的結論有①③.

故選:C.