Question

【題目】如圖，中，，點、分別為的外心和內心，，，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，作△ABC的內切圓⊙I，過點I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N．先根據勾股定理求出AB=10，得到△ABC的外接圓半徑AO=5，再證明四邊形IECD是正方形，根據內心的性質和切線長定理求出⊙I的半徑r=2，則ON=1，然后在Rt△OIN中，運用勾股定理即可求解．

如圖，作△ABC的內切圓⊙I，過點I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N.

在Rt△ABC中，∵

∴

∵點O為△ABC的外心，

∴AO為外接圓半徑，

設⊙I的半徑為r，則ID=IE=r，

又∵

∴四邊形IECD是正方形，

∴CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r，

∵AB=10，

∴8r+6r=10，

解得r=2，

∴IN=r=2，AN=6r=4.

在Rt△OIN中，∵

∴

故選:C.