Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠BAD＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．

（1）線段BF與圖中現有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．

結論：BF＝　 　；

（2）若AB＝6，AE＝8，求點A到點C的距離．

Answer 1

【答案】（1）AE，證明見解析；（2）AC＝2.

【解析】

（1）由已知得BF=AE；由AD與BC平行得到一對內錯角相等，再由一對直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形對應角相等即可得證．
（2）連接AC，如圖所示，由（1）的全等三角形得到對應邊相等，進而求出BE與BC的長，則AC的長可求出．

（1）BF＝AE，

故答案為：AE；

證明：∵CF⊥BE，

∴∠A＝∠BFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠FBC，

在△AEB和△FBC中，

，

∴△AEB≌△FBC（AAS），

∴BF＝AE．

（2）連接AC，如圖所示，

∵△AEB≌△FBC，

∴∠CBF＝∠AEB，BE＝BC，

∵∠ABE+∠AEB＝90°，

∴∠ABE+∠CBF＝90°，

即∠ABC＝90°，

又AB＝6，AE＝8，

∴，

∴BE＝BC＝10，

∴．