Question

【題目】某送奶公司計劃在三棟樓之間建一個取奶站，三棟樓在同一條直線，順次為A樓、B樓、C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米．已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案．

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最小；

方案二：讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站應建在什么位置?

(2)若按照方案二建站，取奶站應建在什么位置?

Answer 1

【答案】（1）按方案一建奶站，取奶站應建在B樓處．（2）按方案二建奶站，取奶站應建在距A樓80米處．

【解析】

（1）設取奶站建在距A樓米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為米，分0≤≤40和40＜≤100兩種情況表示出y的值，結合一次函數的增減性和取值范圍取最小值.

（2）設取奶站建在距A樓米處，分0≤≤40和40＜≤100兩種情況列出方程，解方程即可（需省略不符合題意的解）.

.解：(1)設取奶站建在距A樓米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為米．

①當0≤≤40時，

＝20＋70(40－)＋60(100－)＝－1l0＋8800．

∴當＝40時，的最小值為4 400．

②當40＜≤100時，

＝20＋70(－40)＋60(100－)＝30＋3200．

此時，的值大于4400．

因此按方案一建奶站，取奶站應建在B樓處．

(2)設取奶站建在距A樓米處．

①當0≤≤40時，20＋60(100－)＝70(40－)，

解得x=-<0（舍去）．

②當40＜≤100時，20＋60(100－)＝70(－40)，

解得＝80，因此按方案二建奶站，取奶站應建在距A樓80米處．