Question

【題目】如圖，點M的坐標為，點A在第一象限，軸，垂足為B，.

(1)如果是等腰三角形，求點A的坐標；

(2)設直線MA與y軸交于點N，則是否存在與相似？若存在，請直接寫出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)點A的坐標是或或；(2)存在，點A的坐標為或.

【解析】

（1）是等腰三角形的情況有三種：①，②，③，根據點M的坐標和勾股定理分別求出在不同情況下點A的對應的坐標即可；（2）根據相似三角形的性質，可得,，根據比例的性質，可得， ，構建方程組，可解得答案．

【解】(1)設，，①

當時，則，

即.②

由①②得，，

解得，即.

當時，則，即.③

由①③得，

解得，或，即.

當時，則，即.④

由①④得，

解得或，( 舍去)，即.

綜上所述，如果是等腰三角形，點A的坐標是或或.

(2)存在點A，使以M，O，N為頂點的三角形與相似.

當時.，故，

則，0.

直線MN的解析式為，⑤

曲①⑤，解得，；

當時.，，

則，，

直線MN的解析式為，⑥

由①⑥得，解得..

綜上所述，當點A的坐標為或時，與相似.