Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+2的圖象與x軸交于點A與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且OA＝OC．

（1）求點A的坐標和反比例函數的表達式；

（2）若點P是反比例函數（x＜0）的圖象上的點，過P作PQ∥y軸，交直線AB于點Q，當PQ＝BC時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0）；；（2）（3﹣，3+）或（﹣4，2）．

【解析】

（1）根據一次函數的解析式求得A的坐標，進而B點的橫坐標，代入一次函數解析式求得縱坐標，得到B點的坐標，代入根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；

（2）設p(a，)(a＜0)，則Q（a，-a+2），得到PQ=|-（-a+2）|=|+a-2=BC=4|，分兩種情況討論，列出關于a的方程，解方程即可求得．

解：（1）在y＝﹣x+2中，當y＝0時，﹣x+2＝0，解得x＝2，

∴A（2，0），

又OA＝OC，

∴OC＝OA＝2，

又∵BC⊥x軸于點C，

∴B點的橫坐標為﹣2，代入y＝﹣x+2，可得B點的縱坐標為4，

∴點B坐標為（﹣2，4），

將點B坐標為（﹣2，4）代入得，，

∴k＝﹣8，

故反比例函數的表達式為；

（2）設P（a，）（a＜0），

∵PQ∥y軸，交直線AB于點Q，

∴Q（a，﹣a+2），

∴PQ＝|﹣（﹣a+2）|＝|+a﹣2|，

∵點B坐標為（﹣2，4），

∴BC＝4，

當PQ＝BC時，有，當﹣2＜a＜0時，有，

解之得，舍去正值，，此時點P（3﹣，3+），

當a＜﹣2時，有﹣+a﹣2＝﹣4，解之得a1＝﹣4，a2＝2（舍去），此時點P（﹣4，2），

綜上滿足條件的點P坐標為（3﹣，3+）或（﹣4，2）．