Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則它的一個外角∠DCE=

70°

．

Answer 1

分析：先根據圓周角定理求出∠BAD的度數，再由圓內接四邊形的性質求出∠BCD的度數，由補角的定義即可得出結論．

解答：解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOD=140°，
∴∠BAD=

1

2

∠BOD=

1

2

×140°=70°，
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案為：70°．

點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，即圓內接四邊形的對角互補．