Question

【題目】學校校園內有一小山坡AB，經測量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB長為12米．為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即為CD與BC的長度之比）．A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC= AB=6，BC=ABcos∠ABC=12× = ，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD= BC= ，
∴AD=AC﹣CD=6﹣ ．
答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣ ）米
【解析】在直角△ABC中，利用三角函數即可求得BC、AC的長，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據AD=AC﹣CD即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)．