Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是 ．

Answer 1

【答案】50°
【解析】解：連接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°﹣25°=40°，
∵ ，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵點C沿EF折疊后與點O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO= =50°，
故答案為：50°．
利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折變換的性質得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進而求出即可．