Question

【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設，將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據調查得知：甲，乙兩隊單獨完成這項上程所需天數之比為4：5，若先由甲，乙兩隊合作40天，剩下的工程再乙隊做10天完成，

（1）求甲．乙兩隊單獨完成這取工程各需多少天？

（2）若此項工程由甲隊做m天，乙隊n天完成，

①請用含m的式子表示n；

②已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為10萬元，若工程預算的總費用不超過1150萬元，甲隊工作的天數與乙隊工作的天數之和不超過90天．請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲,乙兩隊單獨完成這取工程各需80,100天;（2）①n=100-②甲、乙兩隊各工作40,50天,完成此項工程總費用最少,最少費用是1100萬元

【解析】

(1) 設甲,乙兩隊單獨完成這取工程各需4x,5x天,甲每天完成 ，乙每天完成,然后列出方程( )×40+ =1，解出即可，要檢驗;

(2)根據(1)中所求即可列出①的方程

②令施工總費用為W萬元,則可列出w=15m+10×(100-)=m+1000，再根據兩隊施工的天數之和不超過90天,工程預算的總費用不超過1150萬元,即可解答

(1)設甲,乙兩隊單獨完成這取工程各需4x,5x天,

由題意得:( )×40+ =1

解得:x=20,

經檢驗:x=20是原方程的根,

4x=80,5x=100,

答:甲,乙兩隊單獨完成這取工程各需80,100天;

(2)①由題意得:n=（） =100-

②令施工總費用為W萬元,

則w=15m+10×(100-)=m+1000

∵兩隊施工的天數之和不超過90天,工程預算的總費用不超過1150萬元,

∴m+1000≤1150,m+(100-)≤90

∴40≤m≤60,

∴當m=40時,完成此項工程總費用最少,

∴n=100-≤50，W=1100萬元,

答:甲、乙兩隊各工作40,50天,完成此項工程總費用最少,最少費用是1100萬元