Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經過點A(0，3)，B(－1，0)，請回答下列問題：

(1)求拋物線對應的二次函數的表達式；

(2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋3；(2) .

【解析】試題分析：

（1）把點A、B的坐標代入解析式列方程組可求得的值，可得解析式；

（2）把（1）中所求解析式配方，可得頂點D的坐標，在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD的長.

試題解析：

(1)∵拋物線y＝ax2＋2x＋c經過點A(0，3)，B(－1，0)，

∴解得，

∴二次函數的表達式為y＝－x2＋2x＋3.

(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴D(1，4)．

∴DE＝4，OE＝1.

∵B(－1，0)，

∴BO＝1，

∴BE＝2，

∴ 在Rt△BDE中，BD＝.