Question

拋物線y=x²+bx+c的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷中正確的是

③④

（填正確的序號）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-

b

2a

=1可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以③正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④正確．
故答案為③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．