Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．

（1）求證：△DOE≌△BOF．

（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當∠DOE=90°時，四邊形BFED為菱形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質得出BE=ED，即可得出答案．

試題解析：（1）∵在ABCD中，O為對角線BD的中點，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）當∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，

理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．