Question

【題目】如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：

（1）AD的長度；

（2）△ACE和△ABE的周長的差．

Answer 1

【答案】（1）AD的長度為cm；（2）△ACE和△ABE的周長的差是3cm．

【解析】

（1）利用直角三角形的面積法來求線段AD的長度；

（2）由于AE是中線，那么BE＝CE，再表示△ACE的周長和△ABE的周長，化簡可得△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC﹣AB即可．

解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，

∴S△ACB=ABAC＝BCAD，

∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，

∴AD＝＝＝（cm），

即AD的長度為cm；

（2）∵AE為BC邊上的中線，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），

即△ACE和△ABE的周長的差是3cm．