Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請用直尺和圓規按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；
②作∠DAE的平分線交CD于點F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）
【解析】解：（1.）如圖所示；

（2.）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，
∴BE= =6，
在△DAF和△EAF中，
∵ ，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴∠D=∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴tan∠FEC=tan∠BAE= = = ，
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．