Question

【題目】有一列式子，按一定規律排列成, …．

（1）當a =1時，其中三個相鄰數的和是63，則位于這三個數中間的數是________；

（2）上列式子中第n個式子為_____________（n為正整數）．

Answer 1

【答案】-27 （-3）nan2+1．

【解析】

（1）將a=1代入已知數列，可以發現該數列的通式為：（-3）n．然后根據限制性條件“三個相鄰數的和是63”列出方程（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63．通過解方程即可求得（-3）n的值；

（2）利用歸納法來求已知數列的通式．

解：（1）當a=1時，則

-3=（-3）1，

9=（-3）2，

-27=（-3）3，

81=（-3）4，

-243=（-3）5，

則（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63，即-（-3）n+（-3）n-3（-3）n=63，

所以-（-3）n=63，

解得，（-3）n=-27．

（2）∵第一個式子：-3a2=（-3）1a12+1，

第二個式子：9a5=（-3）2a22+1，

第三個式子：-27a10=（-3）3a32+1，

第四個式子：81a17=（-3）4a42+1，

…．

則第n個式子為：（-3）nan2+1（n為正整數）．