Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2，3)，雙曲線y＝ (x>0)的圖象經過BC上的點D與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．

(1)求點D的坐標；

(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標為(1，3)（2）（0， ）或(0，0)

【解析】試題分析:(1)先求出點E的坐標,求出反比例函數解析式,再求出CD=1,即可得出點D的坐標,(2) △FBC和△DEB相似可以分兩種情況進行求解, ①當△FBC∽△DEB時,可得,求出CF,得出F點的坐標,利用待定系數法可求出BF的直線解析式,

②當△FBC∽△EDB時,可得,求出C,F,OF,得出F點坐標,利用待定系數法求出直線BF的解析式.

(1)∵四邊形OABC為矩形，E為AB的中點，點B的坐標為(2，3)，∴點E的坐標為.∵點E在反比例函數上，∴k＝3，∴反比例函數的解析式為y＝.∵四邊形OABC為矩形，∴點D與點B的縱坐標相同，將y＝3代入y＝可得x＝1，∴點D的坐標為(1，3)

(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E為AB的中點，∴BE＝.若△FBC∽△DEB，則＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴點F的坐標為；若△FBC∽△EDB，則＝，即＝，∴FC＝3.∵CO＝3，∴點F與點O重合，∴點F的坐標為(0，0)．綜上所述，點F的坐標為或(0，0)．