Question

【題目】如圖,在直角坐標平面上,△AOB是直角三角形,點O在原點上,A、B兩點的坐標分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由A、B兩點的坐標分別為（-1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的長，繼而求得△AOB的面積，求得OAOB的值，又由三角函數的定義，即可求得答案．

詳解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，

∵A、B兩點的坐標分別為（-1，y1）、（3，y2），

∴OD=1，OE=3，

∵S△AOC=1，

∴OCOD=1，

∴OC=2，

∴SRt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OCOE=1+3=4，

∴OAOB=4，

∴OAOB=8，

∵OA∥OC∥BE，

∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，

∴sinαsinβ=．

故答案為：．