Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，網格圖由邊長為1的小正方形所構成，Rt△ABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.

（1）請在圖1中作出△ABC關于點（-1，0）成中心對稱△,并分別寫出A，C對應點的坐標 ;

（2）設線段AB所在直線的函數表達式為，試寫出不等式的解集是 ；

（3）點M和點N 分別是直線AB和y軸上的動點，若以，，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.

Answer 1

【答案】（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

（1）直接利用中心對稱的性質得出對應點位置進而得出答案；
（2）由待定系數法可求直線AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'為邊和對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質可求點M坐標．

解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案為：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直線的函數表達式是y=kx+b，且過A（-1，3），B（-3，-1），

∴，解得：

∴AB所在直線的函數表達式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，
故答案為：x＞；

（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x軸，
若A'C'為邊，
∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形
∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵點N在y軸上，
∴點M的橫坐標為2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴點M（2，9）或（-2，1）
若A'C'為對角線，
∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形
∴MN與A'C'互相平分，
∵點N在y軸上，A'C'的中點也在y軸上，
∴點M的橫坐標為0，
∴y=5
∴點M（0，5）
綜上所述：當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.