Question

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件．市場調查反映：如果調整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．
（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部在調控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案．
方案A：每件商品漲價不超過5元；
方案B：每件商品的利潤至少為16元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）

即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）

（2）

解：∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數有最大值，

當 時，銷售利潤最大

此時銷售單價為：10+25=35（元）

答：銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大．

（3）

解：由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側w隨x

的增大而增大，對稱軸右側w隨x的增大而減小

方案A：根據題意得，x≤5，則0≤x≤5

當x=5時，利潤最大

最大利潤為w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），

方案B：根據題意得，25+x﹣20≥16，

解得：x≥11

則11≤x≤25，

故當x=11時，利潤最大，

最大利潤為w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），

∵2240＞2000，

∴綜上所述，方案B最大利潤更高．

【解析】（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進而求出即可；（2）利用二次函數的性質得出銷售單價；（3）分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的圖象(二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)，還要掌握二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關知識才是答題的關鍵．