Question

【題目】在平面內，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．

（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數為　　；

（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數為　　；

（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數；

（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.

【解析】

（1）根據角的和差即可得出結論；

（2）根據角的和差即可得出結論；

（3）根據角的和差即可得出結論.

（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，

∴∠EBC=90°+60°=150°.

（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，

∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；

（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，

∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；

（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，

∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.