Question

【題目】如圖1，是線段上一動點，沿的路線以的速度往返運動1次，是線段的中點，，設點的運動時間為.

（1）當時，則線段 ，線段 .

（2）用含的代數式表示運動過程中的長.

（3）在運動過程中，若的中點為，問的長是否變化？與點的位置是否無關？

（4）知識遷移：如圖2，已知，過角的內部任一點畫射線，若、分別平分和，問∠EOC的度數是否變化？與射線的位置是否無關？

Answer 1

【答案】（1）4,3；（2）或；（3）EC的長不變，與點B的位置無關，EC=5cm；（4）∠EOC的度數不變，與射線OB的位置無關．

【解析】

（1）根據線段的和差關系可得；（2）分情況討論：）①當0≤t≤5時，此時點B從A向D移動；②當5＜t≤10時，此時點B從D向A移動；（3）根據線段中點定義可得：EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD；（3）根據角平分線定義可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.

解：（1）2×2=4（cm）; =3(cm)

（2）①當0≤t≤5時，此時點B從A向D移動：

②當5＜t≤10時，此時點B從D向A移動：

（3）EC的長不變．與點B的位置無關．

∵AB中點為E，C是線段BD的中點，

∴EB=AB，BC=BD.

∴EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD

∵AD＝10 cm，

∴EC=5cm，與點B的位置無關．

(4)∠EOC的度數不變，與射線OB的位置無關．

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠EOC=∠EOB+∠BOC

=(∠AOB+∠BOD)

=∠AOD

∵∠AOD=120°

∴∠EOC=60°，與OB位置無關．