Question

【題目】“城市發展，交通先行”，我市啟動了緩堵保暢的高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，且當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時，V是x的一次函數．函數關系如圖所示．

（1）求當28＜x≤188時，V關于x的函數表達式；
（2）請你直接寫出車流量P和車流密度x之間的函數表達式；當x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，最大值是多少？
（注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

【答案】
（1）

解：設一次函數表達式是V=kx+b，

把兩點坐標（28，80）（188，0）分別代入，得 ，

解之，得 ，

∴V關于x的一次函數表達式是

（2）

解：由題知：當0＜x≤28時，P=Vx=80x≤2240．

當28＜x≤188時， ．

當x=94時，車流量P有最大值4418輛/時．

所以當x=94時，車流量P有最大值4418輛/時

【解析】（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式進而得出答案；（2）分別利用當0＜x≤28時，當28＜x≤188時，求出最值即可．