Question

【題目】如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=2 ，弦CD=DE=2，連結OB，OD，求圖中兩個陰影部分的面積和．

Answer 1

【答案】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，
∴∠BOD=90°，
過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G．
則BF=FC= ，CG=GD=1，∠FOG=45°，
在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，
過點C作CN∥OF，交OG于點N，
則∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG為等腰三角形，
∴CG=NG=1，
過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC= ，
在等腰三角形MNO中，NO= MN=2，
∴OG=ON+NG=3，
在Rt△OGD中，OD= = = ，
即圓O的半徑為 ，
故S陰影=S扇形OBD= = π．

【解析】根據弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點C作CN∥OF，交OG于點N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．