Question

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E在邊BC上，連結DE，且∠DEB=80

（1）求證：直線ED是⊙O的切線；

（2）求證：DE=BE

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連接OD，由三角形的外角性質，得到∠DOB=100，根據四邊形的內角和，即可得到∠ODE=90，即可得到結論成立；

（2）連接OE，利用HL，證明Rt△ODE≌Rt△OBE，即可得到DE=BE．

解：（1）連結OD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠CAB=50°，

∴∠DOB=100 ，

在四邊形DOBE中，∠CBA=90，∠DEB=80，

∴∠ODE=90

∴直線ED是⊙O的切線；

（2）連結OE，

在△ODE與△OBE中

∵∠ODE=∠OBE =90，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OBE，

∴DE=BE．