Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面內一點且∠ADB＝30°，則線段CD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3﹣

【解析】

作AH⊥BC于H，因為AB=2，AC=，∠ACB=45°，可得∠ABH=60°，BC=+1，在BC上截取BO=AB=2，則△OAB為等邊三角形，以O為圓心，2為半徑作⊙O，根據∠ADB=30°，可得點D在⊙O上運動，當DB經過圓心O時，CD最小，其最小值為⊙O的直徑減去BC的長．

如圖，作AH⊥BC于H，

∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，

∴CH＝AH＝，

∴BH＝，

∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，

在BC上截取BO＝AB＝2，則△OAB為等邊三角形，

以O為圓心，2為半徑作⊙O，

∵∠ADB＝30°，

∴點D在⊙O上運動，

當DB經過圓心O時，CD最小，

最小值為4﹣（+1）＝3﹣．

故答案為：3﹣．