Question

【題目】二次函數的部分圖象如圖③所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線＝2，則下列結論中正確的個數有( )

①4＋b＝0；②；③若點A(－3， )，點B(－， )，點C(5， )在該函數圖象上，則＜＜；④若方程的兩根為和，且＜，則＜－1＜5＜.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：由拋物線的對稱軸為x=2可得-=2，即4a+b=0，故①正確；

由拋物線的對稱性知x=0和x=4時，y＞0，

則x=3時，y=9a+3b+c＞0，故②錯誤；

∵拋物線的開口向下，且對稱軸為x=2，

∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

∵點A到x=2的水平距離為5，點B到對稱軸的水平距離為2.5，點C到對稱軸的水平距離為3，

∴y1＜y3＜y2，故③正確；

令y=a（x+1）（x-5），

則拋物線y=a（x+1）（x-5）與y=ax2+bx+c形狀相同、開口方向相同，且與x軸的交點為（-1，0）、（3，0），

函數圖象如圖所示，

由函數圖象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3交點的橫坐標，

∴x1＜-1＜5＜x2，故④正確；

故選C．