Question

【題目】某商店經銷某種玩具，該玩具每個進價 20 元，為進行促銷，商店制定如下“優惠” 方案：如果一次銷售數量不超過 5 個，則每個按 50 元銷售：如果一次銷售數量超過 5 個，則每增加一個，所有玩具均降低 1 元銷售，但單價不得低于 30 元，一次銷售該玩具的單價 y（元）與銷售數量 x（個）之間的函數關系如下圖所示．

（1）結合圖形，求出 m 的值；射線 BC 所表示的實際意義是什么；

（2）求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）當銷售 15 個時，商店的利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1）25、當一次銷售數量超過 25 個時，每個均按 30 元銷售；（2）線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此時商店的利潤為300元.

【解析】

（1）根據單價不得低于30元,即可求出m,所以BC表示當銷量超過 25 個時，每個均按 30 元銷售,

（2）待定系數法即可求解,

（3）將x=15代入解析式中即可求解.

（1）m=5+（50-30）÷1=25 ，

射線BC 所表示的實際意義為當一次銷售數量超過25 個時，每個均按 30 元銷售，

故答案為：25、當一次銷售數量超過 25 個時，每個均按 30 元銷售；

（2）設線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數解析式為 y=kx+b， ，得 ，

即線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；

（3）當 y=15 時，15=-x+55，得 x=40，

∴此時商店的利潤為：15×[40 -20]=300（元）