Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為CB上一點，過點D作DE⊥AB于點E．

(1)若CD=DE，判斷∠CAD與∠BAD的數量關系；

(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周長．

Answer 1

【答案】(1)相等；(2)15.

【解析】

（1）由∠C=∠AED=90°，CD=DE，AD=AD，利用HL可以證明△ACD≌△AED，即可得到∠CAD=∠BAD；

（2）由垂直平分線定理，得到AD=BD，則BC=AD+CD=10，即可得到△ACD的周長．

解：（1）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠C，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，（HL）

∴∠CAD=∠BAD；

（2）∵AE=BE，DE⊥AB,

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴BC=BD+CD=AD+CD=10，

∴△ACD的周長=AD+CD+AC=10+5=15.