Question

【題目】如圖，甲乙兩人在游泳池A處發現游泳池中的P處有人求救，甲立即跳入池中去救人，速度為1米/秒，乙以3.5米/秒的速度沿游泳池邊跑到距A不遠處的B處，撿起一個游泳圈再跳入池中去救人，甲游了20秒到達P處，兩秒后乙到達P處．若∠PAB與∠PBC互余，且cos∠PBC= ，求乙的游泳速度．

Answer 1

【答案】解：作PH⊥BC于H．

在Rt△PBH中，∵cos∠PBH= = ，設BH=3k，PB=5k，則PH=4k，

∵∠PAB+∠PBC=90°，∠PBC+∠BPH=90°，

∴∠BPH=∠PAH，∵∠PHB=∠PHA，

∴△PBH∽△APH，

∴ = ，

∴ = ，

∴AH= k，

∴AB=AH﹣BH= k﹣3k= ，

在Rt△APH中，∵AP=20×1=20，

∴（4k）2+（ k）2=202，

∴k=3，

∴AB=7，PB=15，

∴乙從A到B的運動時間= =2s，從B到P的運動時間=22﹣2=20s，

∴乙的游泳速度為 =0.75米/秒．

【解析】作PH⊥BC于H．在Rt△PBH中，由cos∠PBH= = ，設BH=3k，PB=5k，則PH=4k，由△PBH∽△APH，推出 = ，可得AH= k，AB=AH﹣BH= k﹣3k= ，在Rt△APH中，AP=20×1=20，利用勾股定理可得（4k）2+（ k）2=202，求出k即可解決問題．
【考點精析】利用余角和補角的特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關．